domingo, 17 de octubre de 2010

In memoriam: Benoît Mandelbrot: TED : Versiones en Español

Hace unas horas me he enterado del fallecimiento del padre de la "geometría Fractal", Benoît Mandelbrot, un genio visionario que intuyó el concepto de dimensión fractal.


Todavía me acuerdo hace 20 años cuando las noches se conectaban con la mañana programando mis primeros fractales, la transformación en el plano complejo era un simple juego matemático que reportaba agradables imágenes aún carentes de sentido para mí.


La "teoría del caos" cada vez más desarrollada y actual, permite acometer nuevos estudios de la naturaleza basados en conceptos como la "fractura del espacio", las "dimensiones no enteras" y un conjunto de teorías que se encuentran aún en sus albores.


Hoy hemos perdido a un genio, hemos perdido al creador de una nueva belleza que expresa las matemáticas en una nueva dimensión.


Os dejo tres vídeos:




  • Uno con una charla del maestro en TED que me ha parecido sublime; su sencillez, su alegría y a la vez la amargura que expresa por lo que hemos tardado en entender sus ideas, me han logrado emocionar.

  • El segundo es uno de los muchos que pueblan la red con imágenes dinámicas de su primer fractal, el cuadrado de un número complejo igual a cero, la simplicidad y complejidad de un mundo convertido en una imagen clásica.

  • El último es un programa divulgativo que nos permite apreciar la esencia fractal de la naturaleza.


Espero que los disfrutéis como yo. Hasta siempre profesor !

TED (traducido)
Ideas Worth Spreading


Las charlas en esta página han sido traducidas por voluntarios que forman parte del Proyecto de Traducción TED Open. Su generosa contribución nos permite difundir ideas globalmente, a través de una selección en constante crecimiento de charlas subtituladas


En TED2010, el emérito matemático Benoît Mandelbrot desarrolla una temática ya discutida en TED en 1984: la extrema complejidad de la fracturación y la manera en que la matemática fractal encuentra el orden dentro de estructuras complejas más allá de toda comprensión.

Fractal Zoom Mandelbrot Corner

Fractales en la naturaleza


Falleció Benoît Mandelbrot
Introducción a la Complejidad
Cómo se genera un Fractal Recursivo.

jueves, 25 de marzo de 2010

La Cuadratura del Círculo no es difícil, ¡Es imposible!


Todos hemos dicho alguna vez eso de que algo es más difícil que la cuadratura del círculo. ¿Qué significa? Que es imposible. La cuadratura del círculo por tanto no es una tarea difícil, sino imposible.



El problema matemático se puede enunciar como:

"Determinar un cuadrado que tenga el mismo área que un circulo dado"


Esto es, determinar cuál debe ser el lado de un cuadrado para que tenga la misma superficie que un círculo de radio dado. Es muy sencillo entender esto con una matemática básica.




Teniendo en cuenta que el área de un cuadrado es el cuadrado de su lado (AreaCuadrado = L2) y que la del círculo es la del cuadrado de su radio por el factor o número Pi, (AreaCírculo = Pi * R2), es inmediato obtener la ecuación del problema:



L2 = Pi * R2

Desde un punto de vista matemático el problema está correctamente enunciado, pero no tiene solución exacta. Aparentemente, determinando una raíz cuadrada el problema está resuelto. La solución simbólica es evidente, el problema es obtener un número exacto que permita determinar el lado buscado.


Decimos que el número Pi tiene un número infinito de decimales, 3.14159.... que normalmente redondeamos a 3.1416 con cuatro decimales significativos; esto supone que al solucionar el problema en realidad lo hacemos de forma aproximada, pero nunca encontraremos la solución completa. Simplemente nos aproximaremos más o menos en función de los decimales utilizados. Es un problema imposible de resolver de forma exacta.


Un matemático nunca aceptaría una solución a este problema, mientras un ingeniero nos aseguraría que es capaz de fabricar un cuadrado con esas condiciones.




Como metáfora explicativa os dejo un pequeño relato que jocosamente nos muestra esta diferencia de pensamiento entre un físico, un matemático y un Ingeniero.



Se encontraban un físico, un matemático y un Ingeniero en la esquina de una habitación. En la esquina opuesta había una moto y en el centro un personaje que con voz grave les retó:


"Si sois capaces de recorrer la mitad del camino que os separa a la moto, os paráis, volvéis a recorrer la mitad del camino que os queda para alcanzarla, os volvéis a parar, y repetís esta secuencia las veces necesarias hasta llegar a ella, podéis cogerla y llevárosla."




  • El matemático se rió y salió de la habitación. Ni siquiera lo intentó.

  • El físico empezó a experimentar tratando de entender la magnitud del problema: Recorrió la mitad del camino y se paró, calculó la nueva distancia y recorrió la nueva mitad del camino que le separaba. Al rato, después de repetir y anotar cuidadosamente el experimento, se marchó.

  • El ingeniero no salía de su asombro. No tenía contrincantes por lo que empezó a recorrer su mitad de camino silbando y muy contento. Se paró, Siguió caminando la nueva mitad y así hasta que estuvo suficientemente cerca para estirar el brazo y decir "Me la llevo".


A veces lo mejor es enemigo de lo bueno.


lunes, 22 de marzo de 2010

Geometría Métrica [Blogs Experimentales]

En esta página se publican los enlaces de contenidos seleccionados en los blogs de la experiencia de innovación educativa. Esto es una selección de los trabajos que han publicado el último mes los grupos que se han formado para dicha experiencia.
Espero que os guste su extraordinaria aportación al mundo educativo.

  • La belleza de la geometría























La magia de la perspectiva


Juegos matemáticos

Espirales

La Magia del Dibujo (Ilusiones ópticas vídeo)



Fractales

M.C. Escher
Cinta de Moebius
La geometría de la música


  • Historia de la geometría


















Historia del Teorema de Pitágoras
"TODO ES NÚMERO"
Thales de Mileto






Historia del Grafitti

  • Conceptos fundamentales










Repaso Expresión Gráfica: los teoremas fundamentales


  • Relaciones áureas









El pato Donald y la sección áurea (definición y vídeo Disney)
La divina proporción (vídeo)
El número áureo o de oro (vídeo)
El número Áureo.
PROPORCIÓN DIVINA: Φ-BONACCI


El número de Oro en el Arte y en la Naturaleza


  • Semejanza











La talla de la tierra




Proporcionalidad (?)


Herencia a partes iguales


  • Proporcionalidad














Cuadratura de superficies curvilíneasProporcionalidad

 

  • Grados de libertad


 












Grados de libertad

Los Grados de Libertad y las Restricciones


El grafo de Euler
   
Tres casas, tres centrales


  • Polígonos y poliedros














Geometría en la naturaleza


Apuesta geométrica

La geometría que se esconde en un balón de fútbol
La geometría y el fútbol unidos de la mano


Hex ó Nash

 

  • Problema Fundamental de Tangencias


 








Repaso Expresión Gráfica: Potencia(Concepto)


Presentación (Concepto de potencia)


  • Transformaciones











Simetrías Repaso
   Expresión Gráfica: 
La Inversión
Rap de la inversión



  • Perspectividad e ilusiones ópticas



Ilusiones Ópticas ¿Imágenes y construcciones imposibles?

No es oro todo lo que reluce

  • Enlaces de interés


"Controlillo" (recomiendan tangencias)

  • Herramientas de Software



Programas gratuitos de geometría plana y tridimensional



  • Aplicaciones de tangencias


Aplicaciones de la geometría en dibujos animados







































Problemas de tangencias clásicos








 




 







 


 


 

 



Aplicaciones a los problemas de Apolonio

  • Actividades propuestas por los grupos



¡En duelo! (Reto geométrico entre grupos)

¿Un foro?

  • Curiosidades















Curiosidades Geométricas

Proyección+Idea feliz=Radio de la Tierra

La Puerta de Europa

Curiosidad Matemático-Gráfica
Curiosidades geométricas y visuales



Geometría Furtiva

Pendientes de clasificar


Sólidos Platónicos

Geometria en los deportes: esqui