La geometría se presenta en los elementos que constituyen la naturaleza. Las formas cotidianas se pueden describir con modelos gráficos geométricos simples. Convivimos por tanto con la geometría de forma cotidiana sin prestarle demasiada atención. Mis alumnos han reflexionado sobre ello y nos han presentado algunos ejemplos en sus trabajos, como éste breve artículo que busca espirales en nuestro entorno
por KON-PAS
¿En qué se parecen un tornillo, una galaxia y un caracol?
Todos ellos tienen forma de espiral, una figura geométrica por la que la naturaleza y el hombre parecen sentir especial predilección. La forma el agua al colarse por el desagüe, las pipas de girasol cuando están en la planta, las telas de las arañas, las borrascas, las caracolas marinas, los cuernos de las cabras, los colmillos del elefante…
El hombre también se aprovecha de sus virtudes y puedes observar que empleamos espirales todos los días, ya que están en los sacacorchos, los ventiladores, los discos musicales, los rollos de papel, el cable del teléfono o las cintas magnetofónicas. Seguro que si te fijas encuentras más espirales a tu alrededor.
Los pentágonos son formas poligonales con cinco lados. En el caso de ser regular, la longitud de estos es la misma para todos ellos. El pentágono tiene cinco vértices, y en el caso de los regulares podemos diferenciar entre los "convexos" y los estrellados.
Un pentágono regular es aquél que tiene todos sus lados iguales y sus ángulos internos congruentes. Cada ángulo interno mide 108 grados ó 3π / 5 radianes. La suma de los ángulos internos de unpentágono regular es de 540° ó 3π radianes. (W)
En la naturaleza los encontramos en diferentes manifestaciones, una de ellas es en la distribución de los pétalos de muchas flores, como en el caso de las "Adelfas" cuya imagen nos sirve de ilustración.
La adelfa (Nerium oleander L.), también conocida como laurel de flor, rosa laurel, baladre o trinitaria, es la única especie perteneciente al género Nerium incluido en la familia (Apocynaceae). Planta arbustiva que se puede formar como árbol de porte pequeño, de hojas perennes lanceoladas de un verde intenso y flores de color rosa (en la variedad silvestre). Las hojas, flores, tallos, ramas y semillas son venenosas.(W)
La imagen se puede obtener con mayor resolución, en formato wallpaper pulsando con el ratón.
Una curiosa construcción de un pentágono a partir de una tira de papel que he visto en gaussianos nos proponía el reto de demostrar si la forma geométrica es regular.
Para ello es condición necesaria y suficiente que cada una de las diagonales sea paralela a uno de los lados del pentágono.
En la figura se puede demostrar ya que la tira de papel es de anchura constante, por lo que la diagonal AC es necesariamente paralela al lado DE. De forma análoga se puede demostrar para el resto de lados y diagonales. Esta propiedad en el pentágono se puede relacionar métricamente con el número de fibonaci, como nos explica de forma divertida el vídeo El pato Donald y la sección áurea o Relación áurea
Cotidianamente observamos formas geométricas que son empleadas en nuestros diseños técnicos así como en la "Naturaleza". Mis alumnos propusieron una entrada en sus blogs, que reproduzco a continuación, que puede servir de inspiración para muchas otras en las que la geometría forma parte de las formas.
Este post abre una nueva página del blog en la que incorporaremos diferentes ejemplos de geometría aplicada, tanto en formas naturales como en las que el hombre ha ido desarrollando a lo largo de la historia.
Como siempre, nuestros alumnos nos sorprenden con sus iniciativas. Os dejo su entrada publicada en el blog que usamos en la escuela para sus trabajos http://igweb.eiae.upm.es
por KON-PAS
Todo en la naturaleza tiende a la mínima energía. En los animales no hay cabida para esfuerzos no recompensados. Por ello, se tiende a la eficacia.
Un caso particular es el de las abejas. En el panal conviven miles de ellas, en un espacio realmente reducido, por lo que debe de estar aprovechado al máximo. Una forma de optimizar dicho espacio es utilizando la forma geométrica más optimizada de celdilla con la que construir el panal, por lo que se deben de cumplir dos condiciones:
- No deben de haber huecos entre celdillas.
- A un perímetro determinado, el área interior ha de ser máxima.
Por tanto las figuras geométricas que cumplen lo anterior se ven reducidas a tres: el triángulo, el cuadrado y el hexágono. De todas ellas, la que reúne más área con un mismo perímetro es el hexágono. Y… ¡vaya! ¡Precisamente la forma geométrica que emplean las abejas!
