Geometría métrica : Generalización del problema fundamental de tangencias :

Hemos resuelto el que hemos denominado problema fundamental de tangencias cuando se presenta con condiciones de tangencia respecto de una circunferencia o de una recta. Conceptualmente podemos suponer que ambos problemas son el mismo, si consideramos a la recta como una circunferencia de radio infinito. El enunciado por lo tanto planteaba la obtención de circunferencias que pasando por dos puntos eran tangentes a una recta o tangentes a una circunferencia.

En ambos casos aplicaremos por lo tanto un razonamiento similar para su resolución, basándonos en los conceptos aprendidos de potencia.

Si consideramos que las circunferencias que pasan por dos puntos pertenecen a un haz de circunferencias elíptico, podemos generalizar el problema fundamental de tangencias (PFT) enunciándolo de la siguiente manera:

Determinar las circunferencias de un haz de circunferencias corradicales que son tangentes a un elemento geométrico (recta o circunferencia)

Hemos resuelto estos problemas por separado al estudiar cada tipo de haz:

• Caso Elíptico


• Caso Parabólico


• Caso Hiperbólico

En los tres casos se ha analizado el caso en el que la condición de tangencia es una recta o una circunferencia.

[caption id="" align="aligncenter" width="380"] Circunferencias de un haz hiperbólico tangentes a una recta[/caption]

La solución pasa por determinar un punto de igual potencia, Cr, respecto de la condición de tangencia y respecto del haz al que pertenece la solución. Si la condición es respecto de una recta, el punto buscado estará en la intersección de esta recta con el eje radical.

Si la condición de tangencia es respecto de una circunferencia deberemos localizar igualmente el punto de igual potencia respecto del haz y la circunferencia, para lo que deberemos obtener un eje radical auxiliar (e2) entre la condición de tangencia y cualquier circunferencia del haz.

La potencia de este punto, Cr, respecto de la condición de tangencia determinará los puntos de contacto entre esta circunferencia y las soluciones pertenecientes al haz.

Geometría métrica