Los Grados de Libertad y las Restricciones [Alumnos]

Uno de los primeros conceptos que abordamos en las clases de geometría es el de restricciones y grados de libertad de una figura geométrica. Nos permite cuantificar la complejidad de la misma y el posible camino para su determinación geométrica en los problemas.

Mis alumnos han interiorizado este concepto y en sus blogs es un tema recurrente.

El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.(W)

Os dejo este análisis del grupo HAFF que con sus propias palabras nos acercan a estos conceptos de alto interés formativo

por HAFF

Los Grados de Libertad son una de las herramientas más útiles del dibujo técnico, pues permiten a la persona que trabaja discernir entre los tipos de problemas más básicos que hay: Los que tienen solución y los que no.

Todo esto es gracias a que los grados de libertad nos dan la información que necesitamos para poder resolver un problema geométrico.

Otra cosa importante a destacar es la diferencia entre los grados de libertad y las restricciones geométricas. Los grados de libertad nos dan información acerca de la LIBERTAD con la que podemos construir una figura en función del número de estos; en cambio, las restricciones lo que nos indican son las características de nuestra figura a construir que no son libres. Por ejemplo, un paralelismo o la medida de una arista o un ángulo. Ambos están relacionados mediante una fórmula muy simple:

P=N-R

donde P (Número de parámetros necesarios para construir la figura), N (Número de grados de libertad que tiene la figura general) y R (Número de restricciones que se aplican a la construcción).

La forma de hallar el número de grados de libertad sigue una forma muy sencilla. El número total es el número de vértices por los grados de libertad de un vértice. En este caso, en el plano, cada vértice tiene 2 grados de libertad (ordenada y coordenada), en el espacio 3 (altura, profundidad) y sucesivamente por cada dimensión añadida del espacio, un grado de libertad más.

Tipos de Restricciones

Forma: Este tipo de restricciones es el que nos indica la forma de nuestra construcción geométrica (valga la redundancia), es decir, el “aspecto” que va a presentar. Estas restricciones son principalmente paralelismos, perpendicularidad, tangencia u ortogonalidad.

Tamaño: Estas nos indican lo grande o pequeña que es la figura en su representación. Son restricciones de tipo métrico pues implican medidas (de longitud y ángulo).

Posición: La posición de un objeto en el espacio en el que lo representemos nos quitará cierta libertad del mismo. Estas restricciones suelen ser posiciones de puntos pertenecientes a las figuras.

Orientación: Indican posiciones relativas de objetos respecto a ciertas referencias. Generalmente son ángulos respecto a los distintos ejes de los sistemas (en cartesianos principalmente, aunque también se usan en sistemas cilíndricos o esféricos).

Finalmente, un ejemplo que ayude a ilustrar la explicación.

Un cuadrado genérico en el plano (se da por conocida la figura, espero…) consta de 4 vértices, pertenece a la familia de los cuadrivértices por lo que tendría un total de 8 grados de libertad. Ahora bien, la palabra “cuadrado”, en sí, es la que nos da las distintas restricciones.

• Forma: 4 restricciones (ó 0 grados de libertad). Estas son: un lado perpendicular a otros dos y paralelo a un tercero y además que dos lados cualesquiera son iguales.


• Tamaño: 0 restricciones (1 grado de libertad), la longitud de la arista es libre (salvo que esté definida en el problema).


• Posición: 0 restricciones (2 grados de libertad), la posición de un punto queda a libre elección de la persona que lo dibuja.


• Orientación: 0 restricciones (1 grado de libertad), el ángulo de un lado respecto a un eje marca la orientación de la figura y nos da una libertad.

Resumiendo, el cuadrivértice poseía de manera genérica 8 grados de libertad. Al definirlo como cuadrado nos da un total de 4 restricciones (las de forma) dejando libres 4 grados de libertad. En otro caso no genérico, estos grados de libertad estarían definidos de alguna forma incrementando el número de restricciones del mismo.

Este trabajo ha sido realizado por los alumnos de la EUIT Aeronáutica de la Universidad Politécnica de Madrid dentro del marco de los proyectos de innovación educativa Blogs educativos experimentales e INNOVABLOG

Imagen de cabecera perteneciente a:

POSICIONADOR PLANO DE DOS GRADOS DE LIBERTAD CON ACTUADORES ESTATICOS Y CONFINADOS