Geometría métrica : Ángulos en la circunferencia : Central e inscrito

En geometría métrica hay dos conceptos de medida sobre los que se basa su modelo axiomático: medidas lineales y medidas angulares.

La medida lineal se apoya en el teorema de Pitágoras y la relación entre este tipo de medidas en el teorema de Thales.

La medida angular la expresamos a partir de relaciones sobre una circunferencia y junto a las anteriores permiten describir la magnitud de las figuras geométricas.

• Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la circunferencia y tiene por medida el arco comprendido.


• Ángulo inscrito -. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus lados son cuerdas.

[caption id="attachment_12405" align="aligncenter" width="340" caption="Ángulos central e inscrito"][/caption]

Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.

La suma de ángulos internos de un triángulo es igual a dos rectos, por lo que en el triángulo CBP, que es isósceles (dos ángulos iguales) se cumplirá la relación:

Por lo que tendremos que

Y como consecuencia deduciremos que el ángulo central es el doble que el inscrito

Es fácil generalizar este concepto para posiciones del punto P que no sean tan particulares, ya que podemos descomponer el ángulo en dos y aplicar el mismo razonamiento.

[caption id="attachment_12408" align="aligncenter" width="344" caption="Relacion entre los ángulos central e inscrito"][/caption]

Por ejemplo, si desplazamos el punto P a lo largo de la circunferencia, el ángulo central será la suma de los dos ángulos centrales en que se puede descomponer, siendo por tanto indiferente la posición del punto P.

[caption id="attachment_13153" align="aligncenter" width="449" caption="Angulo central e inscrito"][/caption]

Ejercicios

[caption id="attachment_13159" align="aligncenter" width="421" caption="Ejemplos angulos inscritos"][/caption]

Geometría métrica