Cada uno de los sistemas aporta una serie de ventajas que lo hacen especialmente útil en determinadas aplicaciones. Así, los sistemas que se engloban en el conjunto de perspectivas, son especialmente útiles para dar una visión tridimensional sencilla del objeto. Los sistemas de naturaleza cilíndrica ortogonal facilitan las operaciones de medida al reducirlas a obtención de triángulos pitagóricos (rectángulos), mientras los modelos cónicos o centrales se aproximan a la forma en que trabaja la visión humana.
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.(W)
Todos los sistemas se pueden estudiar desde un punto de vista proyectivo mediante las dos operaciones fundamentales: Proyección y sección. Algunos aspectos como los relativos a la incidencia o pertenencia pueden independizarse del modelo de proyección utilizado, por lo que se pueden abordar de forma generalista.
Estas últimas nociones nos llevan a relacionar los diferentes sistemas en una única figura a la hora de iniciar su estudio, facilitando una interpretación espacial de las nociones proyectivas fundamentales a la vez que establecemos puentes metodológicos entre ellos.
La Perspectiva Cónica, el Sistema Diédrico, la Perspectiva Axonométrica y la Perspectiva Caballera son Sistemas que utilizan procedimientos de proyección cónica, ortogonal y oblícua, los cuales se pueden interrelacionar en una figura que los contemple conjuntamente.
1º) Consideremos un plano de proyección, plano del dibujo, plano del papel o plano del cuadro, al que por brevedad denominamos p.
2º) Los tres vértices de proyección ortogonal, cónica y oblícua se corresponderán con los tres modelos básicos de proyección que dan lugar a las diferentes famílias de sistemas de representación.
3º) Sea un punto (A), objeto de representación. Veamos cómo se proyecta sobre el plano de proyección desde cada uno de los vértices o centros de proyección mencionados.
4º) Hacemos su primera representación en proyección ortogonal. La proyección del punto sobre el plano es la intersección de su rayo proyectante con el plano de proyección, es decir, la recta que contiene al punto y al centro de proyección.
5º) También se proyecta (A) de forma cónica y oblícua a partir de los correspondientes centros de proyección.
6º) En proyección cónica dos triángulos rectángulos son semejantes y en proyección oblícua son semejantes otros dos
Los primeros triángulos comparten el ángulo g, los segundos el ángulo d y uno de los primeros con uno de los segundos el cateto y
7º) Al considerar una recta cualquiera que pase por (A), a es su proyección cónica, a” ortogonal y ao oblícua.
8º) Las tres coinciden en el punto de intersección con el plano de proyección.
9º) Por tanto a-a” son perspectivas con centro V”, a”-ao lo son con centro V y a-ao con centro Vo
10º) Un centro perspectivo impropio siempre conlleva asociado la conservación de la razón simple.
11ª) Con el centro propio no se conserva la razón simple. pero sí la razón doble.
12º) El ángulo a de la recta a está determinado en un triángulo rectángulo con catetos a” e y.
Más adelante estableceremos la condición geométrica que distingue a la proyección ortogonal ante la proyección oblícua (respecto a la proyección cónica también es reiterable), que se analizará en el denominado teorema de las tres perpendiculares.
Agradecimientos: Al profesor José Jaime Rua Armesto por su secuencia de imágenes y comentarios sobre el tema.
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