Geometría en los deportes: esquí [Alumnos]

Mens sana in corpore sano, y sano es el deporte y una mente inquieta. Mis alumnos gozan de ambas cualidades y no dudan en relacionarlas mediante la geometría aplicada al diseño de equipamiento para deportes.

En esta entrada publicada en sus blogs tenemos un ejemplo de la aplicación de la geometría al estudio de la actuación de los esquíes

Mens sana in corpore sano es una cita latina de Juvenal. Su sentido original es el de la necesidad de un espíritu equilibrado en un cuerpo equilibrado; no es, por tanto, el mismo sentido con el que hoy en día se utiliza: "mente sana en un cuerpo sano". Es el lema de la institucion Gimnasia y Esgrima La Plata, la Asociación Atlética Argentinos Juniors y del Liceo de Aplicación de Chile.(W)

Carving significa cortando la nieve, eso se aplica a la conducción de los esquís sobre la nieve, es decír que conduciendo un giro cortas la nieve.(nevasport)

por AG Los Trivértices

Fue en el año 96 que Elan planteó un cambio radical. Basados en un proyecto antiguo, surgido a mediados de los 70, esta marca propone cambiar la forma de la base de los esquíes. Al variar la geometría varia el funcionamiento y el andar del esquí, facilitando de sobremanera el giro y control en la pista.

Es inédito en lo que a productos se refiere que un cambio de forma incida directamente en la función. Y lo que es mas raro aún es que a partir de este cambio surjan nuevos productos, nuevos usos y nuevas actividades en la montaña. Hubo a partir de allí una gran diversidad de alternativas reunidas en grupos de esquíes.

El carving es entonces, un esquí con una forma de base muy pronunciada. La curva de los cantos es exagerada y puede verse a simple vista. La diferencia de sección entre las puntas y el patín es notoria. La curva de los cantos se determina mediante un radio teórico, que normalmente se observa como dato en todos los esquíes modernos.

Geométricamente hablando, a un radio de giro menor (desde 9 a 14 metros), corresponde una geometría mas pronunciada, el esquí se vera más gordo en las puntas y tendrá un comportamiento mas agresivo y deportivo; describirá en su andar teórico curvas cortas.

A un mayor radio de giro, corresponde un perfil de esquí más suave, porque los giros teóricos serán más amplios; por esto el esquí tendrá un andar menos brusco.

Imagen obtenida de www.nevasport.com

Publicado en el blog educativo DibuBlog

 

Proporción Divina: Φ-bonacci [Alumnos] [Blogs experimentales]

Una de las entradas más adaptadas a las asignaturas de Geometría, nos la presenta el grupo "AG Los Trapezoides", donde rescatan conceptos básicos de uso en múltiples aplicaciones de ingeniería: El número áureo.

Este número, también relación geométrica, ha sido elegido como tema por otros grupos de alumnos dada su importancia, tanto en el estudio básico de la relación áurea (una buena introducción simplificada que añade un divertido vídeo del Pato Donald) como en el de las proporciones de las figuras humanas,

Os dejo un análisis por lo tanto de esta relación, profundizando en algunos conceptos de interés.

por AG Los Trapezoides

El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” de medida, sino como relación o proporción entre segmentos.

Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

Esta proporción divina puede expresarse fácilmente en palabras:

“LA RELACIÓN QUE GUARDA EL TODO CON SU PARTE MAYOR , ES LA MISMA QUE LA DE ESTA PARTE MAYOR CON LA PARTE MENOR QUE ES COMPLEMENTARIA AL TODO”.

Cuando un segmento se divide en dos partes, de tal forma que las razones anteriores den el número “fi” , se dice, en palabras de Euclides, que este segmento ha sidocortado en su media y extrema razón.

[caption id="attachment_10167" align="alignleft" width="300" caption="Construcción de la proporción áurea"][/caption]

Al parecer, la armonía que entraña el que el todo guarde esta relación con sus partes es algo consustancial a la percepción humana, que no solamente es capaz de detectarla de forma innata, sino también de agradecerla.

¿Existe, acaso, algún código secreto que sea usado por la naturaleza, la ciencia y el arte, al que los seres humanos respondan intuitivamente?

[caption id="attachment_10168" align="alignleft" width="300" caption="El Partenón"][/caption]

Desde la pirámide de Keops, de altura la raíz cuadrada de φ y de altura de sus caras igual a φ, medidas ya observadas por el propio Herodoto, hasta el sistema de proporciones ideado por Le Corbusier, el denominado MODULOR, basado en la proporción áurea y usado en la construcción de sus modernistas edificios, pasando por el Partenón o las estatuas de Miguel Ángel, por solo citar ejemplos arquitectónicos, así parecen atestiguarlo.

Sucesión de Fibonacci

Una interesante relación aparece entre la llamada sucesión de Fibonacci y la proporción áurea.

La sucesión de Fibonacci está formada por elementos que son la suma de los dos anteriores, comenzando por el número uno: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, … Pues bien, si calculamos el cociente entre elementos sucesivos, veremos que,estos cocientes tienden al número áureo φ.

Precisamente esta propiedad sirve de base a la construcción del llamado rectángulo áureo que se puede dibujar encajando los cuadrados de los números de Fibonacci de tal manera que vayan formando a su vez rectángulos áureos. Construcción a la que Mario Livio denomina “cuadrar rectángulos”.

Bibliografía:

Hemenway, P. El código secreto.

Livio, Mario. La proporción áurea.

Huntey, H.E. The Divine Proportion.

 

 

El mecanismo de Antiquitera [Alumnos]

Dentro de los trabajos que nuestros alumnos han publicado en su blog se encuentran los que hacen referencia a aspectos de la geometría que datan de la antigüedad. El interés por los aspectos técnicos de dificil explicación se plasma en artículos como el que presenta uno de los misterios más interesantes: el mecanismo de Anticitera (Antiquitera).

Aunque su estudio entra principalmente en los campos de la mecánica y la navegación astronómica, su base geométrica puede servir de estímulo para la docencia de la expresión gráfica, el estudio de las tangencias y las transformaciones.

Un interesante tema a explotar como recurso didáctico. Como la entrada que podéis leer a continuación ha sido realizada por alumnos, les dejo un reto: ¿Sois capaces de simular el mecanismo con vuestras piezas de LEGO?

por AG Los Trapezoides

El mecanismo de Antiquitera es un artilugio que se cree ser un artefacto mecánico primitivo.

Fue descubierto en los restos de un naufragio cerca de la isla griega de Antiquitera, entre Citera y Creta, y se cree que data del 87 a.C.

 

Se trataría del primer mecanismo de engranajes conocido, y habría sido diseñado para seguir el movimiento de los cuerpos celestes.

De acuerdo a las reconstrucciones realizadas, se trataría de un mecanismo que usa engranajes diferenciales, lo cual es sorprendente dado que los primeros casos conocidos previamente son del siglo XVI. Por eso se suele considerar como un oopart (ver definición en Wikipedia).

De acuerdo a los estudios iniciales llevados a cabo por Derek Price, historiador de la Universidad de Yale, el dispositivo era una computadora astronómica capaz de predecir las posiciones del Sol y de la Luna en el zodíaco, aunque estudios posteriores sugieren que el dispositivo era bastante más “inteligente”.

Empleando técnicas de tomografía lineal, Michael Wright, especialista en ingeniería mecánica del Museo de Ciencia de Londres, ha realizado un nuevo estudio del artefacto. Wright ha encontrado evidencias de que el mecanismo de Antiquitera era capaz de reproducir los movimientos del Sol y la Luna exactamente, empleando un modelo epicíclico ideado por Hiparco, y de planetas como Mercurio y Venus, empleando un modelo eclíptico derivado por Apolonio de Perga.

No obstante, se sospecha que parte del mecanismo podría haberse perdido, y que estos engranajes extras podrían haber modelado los movimientos de los otros tres planetas conocidos en la época: Marte, Júpiter y Saturno. Es decir, el dispositivo podía haber sido capaz de predecir, con un grado más que respetable de certeza, las posiciones de todos los cuerpos celestes conocidos en la época.

Fuente: Altaya

Vídeo propuesto por ig (editor)

Entrada original en http://igweb.eiae.upm.es

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Videos
La máquina de Antiquitera
Anticiera
Animation of Antikythera Mechanism

Origami: Principios topológicos [TED]

Todos hemos jugado en alguna ocasión con una hoja de papel para construir formas más o menos complejas, como las clásicas pajaritas o los típicos avioncitos que nos lanzábamos en el aula.

Estas construcciones basadas en unos cuantos y simples principios topológicos constituyen un arte que se cultiva especialmente en algunos países asiáticos.

El origami (折り紙^?) es el arte de origen japonés También originalmente llamado papiroflexia que en el oriente se conoce por su nombre origami consiste en el plegado de papel, para obtener figuras de formas variadas. En español también se le puede decir principalmente papiroflexia o cocotología.(W)

Un fantástico vídeo que ilustra los principios de este arte puede ilustrarnos para concebirlo desde un punto de vista más científico o técnico. Descubriremos en él las principales leyes que rigen estas elaboradas construcciones.

Algunos ejemplos guiados:

• Verano de papel


• Origami


• Aviones de papel

Proporciones del Cuerpo para Dibujar [Alumnos] [Blogs Experimentales]

Una nueva entrada creada por mis alumnos de "Expresión gráfica" que ha sido seleccionada para ser publicada en el blog de la escuela http://igweb.eiae.upm.es

En este caso nos presentan la aplicación de la "relación áurea" a la representación o cálculo de las proporciones del cuerpo, como nos propuso Leonardo en sus estudios de anatomía. Unas sencillas reglas que nos pueden servir para realizar dibujos con proporciones reales.

Leonardo da Vinci (Leonardo di ser Piero da Vinci) fue un pintor florentino y polímata nacido en Vinci el 15 de abril de 1452 y fallecido en Amboise el 2 de mayo de 1519, a los 67 años, acompañado de su fiel Francesco Melzi, a quien legó sus proyectos, diseños y pinturas. Tras pasar su infancia en su ciudad natal, Leonardo estudió con el célebre pintor florentino Andrea de Verrocchio. Sus primeros trabajos de importancia fueron creados en Milán al servicio del duque Ludovico Sforza. Trabajó a continuación en Roma, Boloña y Venecia, y pasó los últimos años de su vida en Francia, por invitación del rey Francisco I.(W)

por AG El Laberinto del Ángulo

La forma de dibujar el cuerpo humano es mediante las proporciones que se consideran idóneas.

En primer lugar, hay que tener en cuenta las principales diferencias entre la figura masculina y femenina:

1. El pecho es más bajo en la mujer que en el hombre.


2. La caja torácica (cintura) es más amplia en el hombre que en la mujer.


3. Las caderas de la mujer son más anchas.


4. Las extremidades superiores e inferiores son más delgadas en las mujeres, lo que además caracteriza la feminidad.

Una vez conocidas las principales características y diferencias entre hombres y mujeres es cuando se puede comenzar a crear personajes.

Por lo general a la hora de dibujar el cuerpo humano utilizaremos la medida de la cabeza como medida de referencia para el resto del cuerpo.

La altura total del cuerpo es de ocho cabezas y tres cuartos. Marcar las divisiones ayudará a dibujar el resto de los detalles del cuerpo.

La parte anterior del dorso tendrá tres cabezas e irá desde una línea a la altura de los hombros hasta el arco púbico.

La longitud del cuello erguido equivaldrá entre un cuarto y media cabeza.

El brazo, dos cabezas y tres cuartos desde donde se articula en el hombro hasta la articulación de la mano. Además, la línea del ombligo coincide casi exactamente con el codo.

La mano medirá, entonces, tres cuartos de cabeza.

La pierna tendrá cuatro cabezas de longitud e irá desde la altura de la articulación de la mano hasta la articulación del pie. La línea media de estas cuatro divisiones coincidirá con la rodilla. El pie será aproximadamente un cuarto de cabeza.

Finalmente, la mano, como vimos, mide tres cuartos de cabeza, la equivalencia a la distancia existente entre la barbilla y el nacimiento del pelo.

En cuanto a la parte posterior del torso (espalda), la medida es tres cabezas y media de longitud, partiendo de una línea a la altura de los hombros, hasta debajo de los glúteos.

Referencias: http://www.deseoaprender.com/